Catégorie : Mathématiques

Mathématiques en liberté

Mathématiques en libertéMathématiques en liberté, La ville brûle, Montreuil, 2012.

Deux mathématiciens, Pierre Cartier qui fut l’un des piliers du fameux groupe Bourbaki et Cédric Villani, un des représentants les plus brillants de sa génération, le mathématicien et historien des sciences Jean Dhombres, et le philosophe des sciences Gerhard Heinzmann nous invitent à débattre avec eux de l’activité mathématique et de ses conséquences sociales, tant dans l’histoire de l’humanité que dans le monde contemporain.
Trois grandes directions ont été explorées par les auteurs dans leur dialogue :

  • la relation, très complexe et objet de discussions et points de vue opposés, entre les mathématiques et la réalité ;
  • la liberté que la construction des mathématiques a donné aux hommes en leur permettant de développer les sciences de la nature, mais aussi celle dont les mathématiciens ont besoin pour développer leurs recherches ;
  • la responsabilité avec laquelle la communauté scientifique et les gouvernements doivent traiter la question de la place des mathématiques dans la politique de recherche et l’enseignement.

When less is more : visualizing basic inequalities

ALSINA, Claudi et NELSEN, Roger B, 2009. When less is more : visualizing basic inequalities [en ligne]. Washington, D.C. : Mathematical Association of America. ISBN 9780883853429.

The proofs in When Less is More are in the spirit of proofs without words, though most require at least a few words. The first inequalities presented in the book, such as the inequalities between the harmonic, geometric, and arithmetic mean, are familiar from analysis, but are given geometric proofs. The second and largest set of inequalities are geometric both in their statements and in their proofs. Toward the end of the book some inequalities are more analytical in their statements as well as their proofs.

Mathjax

Mathjax est un projet libre de librarie javascript soutenu financièrement par plusieurs organismes et éditeurs importants en mathématiques afin de pouvoir afficher facilement du contenu mathématique de haute qualité sur web. Je l’utilise maintenant sur mon site personnel, mon site pour mes étudiants et bien sur pour ce carnet. Le rendu typographique est très beau, et peut être « zoomé ». Voici par exemple les deux parties du théoreme fondamental du calcul:
$$\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt = f(x)$$
$$\int_a^b f'(x)\,dx = f(b)-f(a)$$

Pour utiliser mathjax, on peut simplement ajouter un peu de code dans l’entête html, ce qui aura pour effet de charger la librairie à partir du serveur central du projet. Cette méthode a l’avantage de ne pas exiger l’installation locale de mathjax.

Finite simple group of order two

Un classique mathématique. Si vous comprenez tout les doubles sens de cette chanson, vous avez un assez bon niveau mathématique.

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.